تحتوي علبة على 4 أقلام حمراءو 6 خضراء و 5 صفراء، فإذا سحب قلم منها عشوائيًا دون إرجاعه ثم سحب قلم آخر ، فاحسب احتمال كل حادثة و اقرنها بقيمة احتمالها؟
حل السؤال تحتوي علبة على 4 أقلام حمراءو 6 خضراء و 5 صفراء، فإذا سحب قلم منها عشوائيًا دون إرجاعه ثم سحب قلم آخر ، فاحسب احتمال كل حادثة و اقرنها بقيمة احتمالها بيت العلم، بالخطوات الصحيحة لكل الطلاب الباحثين عن الإجابة الصحيحة والمعتمدة للحصول على الدرجة الكاملة.
تحتوي علبة على 4 أقلام حمراءو 6 خضراء و 5 صفراء، فإذا سحب قلم منها عشوائيًا دون إرجاعه ثم سحب قلم آخر ، فاحسب احتمال كل حادثة و اقرنها بقيمة احتمالها؟
الجواب هو:
يكون الاحتمال لكل حادثة هو (٤/٣٥)..
تحتوي علبة على 4 أقلام حمراءو 6 خضراء و 5 صفراء، فإذا سحب قلم منها عشوائيًا دون إرجاعه ثم سحب قلم آخر ، فاحسب احتمال كل حادثة و اقرنها بقيمة احتمالها: شرح الإجابة
السؤال يتطلب حساب احتمالات سحب قلمين من علبة تحتوي على 4 أقلام حمراء و 6 خضراء و 5 صفراء. نحتاج إلى حساب احتمال حدوث الحادثتين المختلفتين:
-
سحب قلم أحمر ثم سحب قلم آخر: الاحتمال الأول هو سحب قلم أحمر، وبما أن هناك 4 أقلام حمراء في العلبة وإجمالي عدد الأقلام في العلبة هو 4 + 6 + 5 = 15، فإذاً الاحتمال الأول هو 4/15. بعد سحب القلم الأحمر، تبقى في العلبة 3 أقلام حمراء، وباقي عدد الأقلام هو 6 + 5 = 11. لذلك، الاحتمال الثاني هو سحب قلم آخر بدون الاحتمال الأول، أي 3/11. إذاً، الاحتمال الكلي لسحب قلم أحمر ثم سحب قلم آخر هو (4/15) * (3/11) = 12/165.
-
سحب قلم خضراء ثم سحب قلم آخر: الاحتمال الأول هو سحب قلم خضراء، وبما أن هناك 6 أقلام خضراء في العلبة وإجمالي عدد الأقلام في العلبة هو 4 + 6 + 5 = 15، فإذاً الاحتمال الأول هو 6/15. بعد سحب القلم الخضراء، تبقى في العلبة 6 أقلام خضراء، وباقي عدد الأقلام هو 4 + 5 = 9. لذلك، الاحتمال الثاني هو سحب قلم آخر بدون الاحتمال الأول، أي 6/9. إذاً، الاحتمال الكلي لسحب قلم خضراء ثم سحب قلم آخر هو (6/15) * (6/9) = 36/135.
-
سحب قلم أصفر ثم سحب قلم آخر: الاحتمال الأول هو سحب قلم أصفر، وبما أن هناك 5 أقلام صفراء في العلبة وإجمالي عدد الأقلام في العلبة هو 4 + 6 + 5 = 15، فإذاً الاحتمال الأول هو 5/15. بعد سحب القلم الأصفر، تبقى في العلبة 5 أقلام صفراء، وباقي عدد الأقلام هو 4 + 6 = 10. لذلك، الاحتمال الثاني هو سحب قلم آخر بدون الاحتمال الأول، أي 5/10. إذاً، الاحتمال الكلي لسحب قلم أصفر ثم سحب قلم آخر هو (5/15) * (5/10) = 25/150.
بالتالي، يمكننا مقارنة الاحتمالات الثلاثة المحسوبة:
- احتمال سحب قلم أحمر ثم سحب قلم آخر هو 12/165.
- احتمال سحب قلم خضراء ثم سحب قلم آخر هو 36/135.
- احتمال سحب قلم أصفر ثم سحب قلم آخر هو 25/150.
يمكن تبسيط الاحتمالات الثلاثة إلى الأشكال المبسطة ومقارنتها أيضًا:
- (12/165) = (4/55)
- (36/135) = (12/45) = (4/15)
- (25/150) = (5/30) = (1/6)
بالتالي ، يتضح أن الاحتمال الأعلى لحدوث الحادثة هو سحب قلم خضراء ثم سحب قلم آخر بنسبة (4/15).
