باستخدام البرهان بالاستقراء الرياضي فإن الفرضية التي تستخدم لإثبات صحة العبارة؟
حل سؤال باستخدام البرهان بالاستقراء الرياضي فإن الفرضية التي تستخدم لإثبات صحة العبارة وإظهار النتيجة بالخطوات الصحيحة لكل الطلاب الباحثين عن الإجابة الصحيحة والمعتمدة للحصول على الدرجة الكاملة للسؤال التالي:
باستخدام البرهان بالاستقراء الرياضي فإن الفرضية التي تستخدم لإثبات صحة العبارة ؟
الجواب هو:
r5=1 - 6^ᵑ.
باستخدام البرهان بالاستقراء الرياضي فإن الفرضية التي تستخدم لإثبات صحة العبارة: الإجابة مع الشرح
بالاستقراء الرياضي هي أن العبارة صحيحة لحالة الأساس (base case) وأنها صحيحة أيضًا لحالة عامة (general case)، وبالتالي تُثبت صحتها لجميع الحالات. يتم استخدام البرهان بالاستقراء الرياضي في العديد من المجالات، مثل الرياضيات وعلوم الحاسوب والهندسة.
في البداية، يتم اختيار قيمة محددة للحالة الأساس، وتُثبت صحة العبارة لهذه الحالة. على سبيل المثال، إذا كانت العبارة تقول "لجميع الأعداد الطبيعية n، إذا كانت n=1 فإن العبارة صحيحة"، يتم إثبات صحة العبارة عندما n=1.
ثم، يتم افتراض أن العبارة صحيحة لحالة عامة، مثل "إذا كانت العبارة صحيحة عندما n=k، فإنها صحيحة أيضًا عندما n=k+1". يتم استخدام هذا الافتراض لإثبات صحة العبارة لحالة عامة، بناءً على صحة العبارة في الحالة السابقة.
بالتالي، يتم تكرار الخطوة الثانية حتى يتم إثبات صحة العبارة لجميع الحالات الممكنة. وعندما يتم إثبات العبارة لجميع الحالات، فإن الفرضية تستند على البرهان بالاستقراء الرياضي وتثبت صحة العبارة بشكل قاطع.
